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Arnia Il Rompicapo dei sette esagoni – Come si risolve

Arnia è un rompicapo che potrete costruire facilmente insieme ai vostri figli con il solo utilizzo di carta e colori. Già la sola preparazione, che utilizza la tecnica degli origami, li terrà impegnati e li aiuterà a trascorrere il tempo in modo divertente ma anche intelligente.

In queste settimane in cui i bimbi hanno visto stravolgere la loro routine, vedendosi negata la possibilità di andare a scuola con i compagni, restando coscienziosamente a casa per fronteggiare l’emergenza Coronavirus, è importante alleggerire le loro giornate con gioco e spensieratezza.

Che cosa è Arnia il puzzle dei sette esagoni e come si gioca?

Arnia è un rompicapo formato da sette esagoni, ognuno contrassegnato da sei tipi di segni (si possono usare colori, i numeri da 1 a 6, simboli…ecc.).

Arnia il rompicapo dei sette esagoni

La regola di base è che bisogna affiancare gli esagoni fino a formare una specie di fiore, facendo attenzione che i simboli sui lati di ogni esagono combacino gli uni con gli altri. Facile vero?!

Come si costruisce Arnia, il rompicapo dei sette esagoni?

Il gioco si trova in vendita nella versione di legno o di plastica ma, come vi dicevo, si può costruire in casa con sette foglietti di carta quadrata.

Arnia il rompicapo dei sette esagoni

Basta seguire uno dei tanti tutorial, reperibili in rete, per la costruzione di un esagono con la tradizionale arte giapponese di piegare la carta.

Ho cercato di fotografare tutti i passaggi, quindi potete sfruttare le immagini sottostanti, sperando che siano sufficientemente chiare.

Una volta creati i sette esagoni, uniteli per formare un fiore come mostrato in figura.

A questo punto prendete dei colori e divertitevi a contrassegnare ogni esagono come vi indicherò.

Per comodità ho usato dei pallini colorati ma nulla vieta di colorare interamente ogni sezione, oppure di utilizzare stickers, numeri e tutto quello che la fantasia vi suggerisce.

L’essenziale è che prestiate attenzione alla sequenza con cui contrassegnare gli esagoni; dovrà essere fedele alle immagini dei sette esagoni sottostanti.

Fate attenzione ai due pallini più scuri, sono uno blu e uno nero, mi sono resa conto che in foto un po’ si confondono.

A questo punto il puzzle è pronto per il divertimento.

Come si gioca

Iniziate scegliendo due esagoni e fate in modo di far combaciare i primi due simboli (nel mio caso ho scelto di unire due lati contrassegnati con il pallino verde).

A questo punto, si prosegue seguendo la stessa logica ma bisogna far attenzione: i lati da controllare sono due!

Procedete in questo modo finché non avrete completato tutto il fiore.

Puzzle dei sette esagoni

Se avete seguito esattamente le indicazioni, dovreste aver ottenuto un puzzle con un’unica soluzione!

Per chi ha poco tempo e desidera ugualmente cimentarsi con il puzzle, ho realizzato una versione stampabile gratuita. Ricordate che si tratta sempre di stampabili ad uso personale e se li usate in classe, mi farà piacere un po’ di pubblicità in cambio del mio lavoro.

Arnia il puzzle dei sette esagoni
Aria puzzle dei sette esagoni

Chiaramente, se i vostri bimbi sono troppo piccoli, potete iniziare presentando loro un numero inferiore di esagoni.

Il mio Furbetto, di tre anni e mezzo, una volta spiegato che doveva cercare di accoppiare colori uguali, non ha avuto difficoltà a mettere insieme i primi tre pezzi, poi ha deciso giustamente di tornare dai suoi robot e gli esagoni sono diventati navicelle spaziali!

La matematica del puzzle dei sette esagoni

Dimenticate per un momento le regole del gioco e costruite il fiore senza tener conto dei simboli.

Ogni volta che visualizzate una configurazione diversa da quella precedente fotografatela. Quanti scatti avete ottenuto?

La domanda è palesemente provocatoria. Per rispondere dovreste realizzare 235146240 fotografie differenti! Il problema è di tipo combinatorio.

Si parte con 7 possibili scelte per la posizione centrale del fiore; una volta fissato il centro, ci restano 6 scelte per il primo petalo, fissato il quale, restano 5 scelte per il secondo, 4 per il terzo, 3 per il quarto, 2 per il quinto e soltanto 1 per la sesta e ultima posizione.

Abbiamo cioè ottenuto un numero di combinazioni pari a sette fattoriale:

7! = 7*6*5*4*3*2*1

Sfortunatamente queste non sono ancora tutte perché, per ognuno dei sette esagoni, dobbiamo considerare le sei possibili rotazioni.

Per spiegami meglio, scelto il primo esagono avete sei possibili modi di orientarlo, così per il primo petalo e via dicendo.

Quindi alle precedenti combinazioni ne vanno aggiunte 6^7 (leggi sei alla settima) per un totale di:

7!*6^7

In realtà, queste soluzioni sono troppe, abbiamo contato ogni diversa configurazione sei volte.

Infatti, una volta creato un fiore, ogni sua rotazione compatta di 60° non produce realmente una diversa configurazione.

Perciò il numero di fotografie richiesto è proprio:

(7!*6^7)/6 = 235146240

A questo punto, non vi resta che mettervi al lavoro per costruire il vostro puzzle ed iniziare a giocare.

AGGIORNAMENTO

Dalla pubblicazione di questo articolo in molti hanno iniziato a produrlo artigianalmente e mi hanno chiesto la soluzione.

Poiché una trattazione esaustiva del problema esiste già in rete, condivido il link dove trovare tutte le risposte.

Hexagon Standoff

Buon divertimento!😜

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