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Fibonacci day: la matematica che non ti aspetti

Lo sapevate che il 23 Novembre si festeggia il Fibonacci day? Pisa è la città natale di Leonardo Pisano, noto a tutti come Fibonacci e considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Come tale si prepara a celebrare gli 850 anni dalla nascita del suo illustre concittadino di cui, in realtà, non si conosce con esattezza la data del compleanno. Ma allora perché è stato scelto questo giorno?

L’11-23 scritto secondo la tradizione americana (prima il mese e poi il giorno) è sì il 23 novembre, ma è anche una parte della successione di Fibonacci.

Si dice successione di Fibonacci la successione:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, ……
dove ogni numero (eccetto i primi due) è ottenuto come somma dei due precedenti. Simbolicamente la successione è definita da:
F(0) =0; F(1) = 1; F(n) = F(n-1) +F(n-2), n>1

Fibonacci era figlio di un facoltoso mercante, Guglielmo dei Bonacci: seguendo il padre nei suoi viaggi, ebbe modo di trascorrere alcuni anni in Algeria, nella città di Bugia (attuale Bejaïa), dove apprese alcune nozioni di aritmetica provenienti dal mondo arabo. Rimase folgorato da un sistema di calcolo chiamato “indiano” che, con sole 9 cifre più lo zero, riusciva a indicare qualunque numero, facilitando moltissimo i calcoli. Egli raccolse il frutto di questi studi nel Liber Abaci che ha svolto un ruolo fondamentale nella storia della matematica occidentale ed è ritenuto uno dei libri più importanti e fecondi del Medioevo.

Fra i problemi trattati nei 15 capitoli che compongono l’opera, ritroviamo quello per cui è diventato famoso e a cui si deve la nascita della famosa successione:

Il problema della coppia di conigli
Si disponga di una coppia di conigli appena nati. Questa prima coppia diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese. Le nuove coppie nate si comportino in modo analogo e le coppie fertili dal secondo mese di vita in poi continuino a dare alla luce una coppia di figli al mese.
Quante coppie di conigli si ottengono in un anno, salvo casi di morte?

Per meglio comprendere la risposta si può fare riferimento alla seguente immagine:

– dopo il primo mese una coppia di conigli sarà fertile;
– dopo due mesi ci saranno due coppie di conigli di cui una sola fertile;
– nel mese seguente, terzo mese dal momento iniziale, ci saranno  2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile avrà generato; di queste tre, due saranno le coppie fertili;
– nel mese seguente (il quarto) ci saranno  3+2=5 coppie.
…….

In questo esempio, il numero di coppie di conigli di ogni mese esprime la successione di Fibonacci.

Fibonacci e arte: la sezione Aurea

Una particolarità della successione di Fibonacci, osservata per la prima volta da Keplero nel 1611, è che il rapporto fra le coppie di termini successivi tende molto rapidamente al numero 1,61803…, noto con il nome di rapporto aureo o sezione aurea (chiamata da Leonardo da Vinci divina proporzione). Per far capire ai più piccoli ciò di cui sto parlando ci ha pensato la Walt Disney: nel 1959 ha distribuito nelle sale americane il cortometraggio dal titolo Paperino e la matemagica, destinato a diventare uno dei più noti film educativi utilizzati nelle scuole.

Come spiegato benissimo nel video, capita spesso che nelle opere di diversi artisti venga riscontrata la presenza della sezione aurea, in particolar modo sotto forma di rettangolo aureo. Potete trovarne un esempio nell’articolo in cui vi parlavo del Parco delle sculture del Chianti, dove si può ammirare una delle opere più conosciute di Piet Mondrian, riprodotta sulle pareti del punto vendita.

Se però volete un consiglio, appena ne avrete la possibilità, organizzate una gita a Pisa, passeggiate tra le sue vie e fate tappa nella Chiesa Benedettina di San Nicola. Se fino a qualche anno fa la sua fama era dovuta al campanile ottagonale, anch’esso inclinato come la più celebre Torre Pendente, oggi viene menzionata anche per l’originale studio pubblicato da Pietro Armienti sul Journal of Cultural Heritage.

Le eleganti simmetrie presenti nella lunetta posta sulla facciata della Chiesa sono, secondo la sua interpretazione, un richiamo diretto alle scoperte del matematico pisano:

“Se si assume come unitario il diametro dei cerchi più piccoli dell’intarsio, i più grandi hanno diametro doppio, i successivi triplo, mentre quelli di diametro 5 sono divisi in spicchi nei quadratini ai vertici del quadrato in cui è inscritto il cerchio principale, quello centrale ha diametro 13 mentre il cerchio che circoscrive i quadratini negli angoli ha diametro 8. Gli altri elementi dell’intarsio disposti secondo tracce circolari individuano circonferenze di raggio 21 e 34, infine il cerchio che circoscrive l’intarsio ha diametro 55 volte più grande del circolo minore. 1,2,3,5,8,13,21,34,55 sono i primi nove elementi della successione di Fibonacci”.

L’intuizione di Armienti è stata ulteriormente sviluppata fino a costruire, con un ragionamento geometrico, un modello grafico della decorazione.

Se siete interessati ad approfondire, qui sopra trovate un articolo de Il Sole 24 Ore dove è possibile ammirare il modello sviluppato al computer di questa interessantissima opera.

Fibonacci a fumetti

Come vi dicevo all’inizio, presto Pisa darà avvio alle iniziative celebrative “Fibonacci 850” che si terranno dal 20 al 23 novembre 2020 e di cui c’è già stata qualche piccola anticipazione durante l’Internet Festival 2020: oltre alla proiezione di un documentario su Fibonacci, è stato presentato il nuovo albo Comics&Science, The Fibonacci Issue, contenente la storia “Il libro di Leonardo” che è stata scritta e disegnata da Claudia Flandoli

L’albo non contiene soltanto la storia a fumetti del matematico pisano, condita da leggerezza, intelligenza e fantasia dalla brillante autrice pisana, ma anche gli immancabili fumetti disegnati male di Davide La Rosa e l’umorismo raffinato e intelligente di Walter Leoni. Inoltre non mancano gli approfondimenti scientifici con il contributo di Fabio Gadducci, informatico pisano e Direttore del Museo degli Strumenti per il Calcolo dell’Università di Pisa, Pier Daniele Napolitani, storico della matematica (di cui ricordo ancora benissimo le lezioni su Archimede e Maurolico 😊) e molti altri. Penso che sia un ottimo modo di attirare il giovane pubblico nel mondo della matematica, soprattutto chi non ama leggere. Quindi se i vostri figli sono refrattari ai libri scolastici, un tentativo con i fumetti fossi in voi lo farei.

Le Giornate Fibonacci

Per rendere merito al genio di Fibonacci, il Comune, l’Università di Pisa e il Sistema museale di Ateneo, in collaborazione con la Scuola Normale Superiore e l’Ufficio scolastico provinciale, hanno organizzato (vi ricordo ancora dal 20 al 23 novembre) una serie di convegni, incontri, concerti in diretta sui canali Facebook e Youtube del Comune, dell’Università e della Normale. Sarà anche emesso un francobollo commemorativo, il primo che Poste Italiane dedica alla figura di Leonardo Fibonacci. Se siete interessati a seguire l’evento, leggete qui il programma completo.

Come Festeggiare con i bambini

Non so cosa voi ne pensiate ma in un periodo difficile come questo ci vuole anche un po’ di leggerezza: ben venga allora qualsiasi scusa per fare festa! Per prima cosa create degli addobbi per la casa: basterà disegnare e ritagliare su cartoncino colorato delle circonferenze, i cui diametri abbiano lunghezza pari ai numeri della successione di Fibonacci (come sulla lunetta della Chiesa di San Nicola). Successivamente andranno incollate a piacere per creare delle vere e proprie opere d’arte.

Organizzate poi una caccia al tesoro: gli oggetti da cercare dovranno ricordare la spirale logaritmica. La relazione tra i numeri di Fibonacci e questa curva è molto stretta: se si costruisce una serie di quadrati in cui il lato di ognuno di questi è dato dalla somma delle misure dei lati dei due precedenti, si ottiene un rettangolo aureo nel quale è facile disegnare la spirale, basterà tracciare un arco di circonferenza avente per raggio il lato del quadrato.

In natura è facilissimo ritrovare esempi di questa curva proprio come vi avevo mostrato nelle foto del mio articolo su matematica e natura.

Sapete poi che la successione di Fibonacci crea un legame speciale tra api e girasoli? Potreste parlare ai bimbi di questi insetti così speciali, spiegando perché sia importante aiutarli a sopravvivere, magari coltivando campi di girasoli. Sarà anche un modo per introdurre in modo divertente i numeri del matematico pisano.

Infine non c’è festa che si rispetti senza una buona merenda! Preparate dei biscotti a forma di coniglietto, proprio come quelli che abbiamo preparato io e Furbetto (se non avete l’apposita formina niente paura, esistono tutorial in rete per realizzarli con formine a cuore).

Potete seguire la nostra ricetta preferita: dei buonissimi biscotti al cacao che possono essere arricchiti con gocce di cioccolato. Sono favolosi, ottimi da gustare a merenda ma anche a colazione. Non mi resta che augurarvi un divertente e goloso Fibonacci day!!!😜

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