Spirografo: l’arte che incontra la matematica

Alzi la mano chi non conosce lo spirografo. Ai miei tempi era un gioco che andava molto di moda. Ricordo che riempivo pagine di bellissimi motivi colorati sempre diversi.

Oggi ripenso con tanta nostalgia a quelle ruote dentate con cui ho trascorso tanti pomeriggi. Peccato non aver conservato la scatola perché è davvero un gioco senza tempo.

Se volete fare un tuffo nel passato fate visita a Ninfa del blog Diario Figurato. Troverete tante foto dello spirografo della mia generazione, compresi i libretti di istruzioni in dotazione con la confezione.

Devo confessare che all’epoca non mi ponevo troppe domande. Disegnare questa specie di mandala mi rilassava e liberava la mia mente. A pensarci bene, infatti, ricordano quelli dell’ edicola, venduti ad uso distensivo.

Oggi però qualche domanda la faremo. Ad esempio, perché cambiando la dimensione delle rotelle o il foro dove si posiziona il colore, si ottengono disegni diversi? Quante sono le possibili combinazioni? Le curve tracciate con lo spirografo hanno un nome? Si possono esprimere con il linguaggio matematico? Proviamo a dare qualche risposta.

Come funziona lo spirografo

Lo spirografo è formato da un disco dentato che può rotolare all’interno di un anello a sua volta dentato. Il disco è dotato di alcuni fori in cui si può inserire la punta di una penna.

Si appoggia lo spirografo su un foglio di carta o cartoncino, si inserisce la punta della penna in uno dei fori degli ingranaggi e si fa rotolare il disco all’interno dell’anello. Facilissimo…o quasi! In realtà ci vuole una certa coordinazione perché la rotella giri senza sfuggire dall’ ingranaggio, i più piccoli potrebbero aver bisogno di un po’ di esercizio per ottenere disegni senza sbavature.

La matematica dello spirografo

I disegni generati dalla punta della penna al movimento della ruota dentata all’interno dell’anello sono pronti quando la ruota, dopo un certo numero di giri, torna nella sua esatta posizione di partenza.

Per quanto diversi tra loro, i disegni sono sempre delle curve chiuse che prendono il nome di ipotrocoidi. Oltre ad essere visivamente affascinanti, i disegni realizzati con lo spirografo ci permettono di fare molte indagini dal sapore strettamente matematico.

Calcolo del numero di petali in un motivo spirografico

Se volete stupire i vostri figli mentre realizzano disegni con lo spirografo, provate a predire il numero di “petali” della figura che nascerà sul foglio, ancora prima di vederla realizzata.

Non si tratta di poteri magici, esiste una formula. Bisogna conoscere il numero di denti sulla ruota e il numero di denti sull’anello. Il numero di petali (P) è uguale al minimo comune multiplo del numero di denti sull’anello (A) e il numero di denti sulla ruota (R), diviso per il numero di denti sulla ruota.

P = mcm(A,R)/R

Esiste una formula anche per calcolare il numero di giri necessari per chiudere la curva. Per maggiori dettagli leggete:

In questo documento, trovato in rete, si analizzano momenti di una sperimentazione didattica che ha previsto l’utilizzo dello spirografo in una classe quinta primaria. Il lavoro è parte di un progetto di ricerca più ampio incentrato sulla Matematica in movimento: in questo caso il movimento è cruciale per dare senso alle relazioni matematiche che coinvolgono semplici concetti della teoria dei numeri come l’aritmetica modulare, il minimo comune multiplo e il massimo comune divisore di due numeri interi.

Simmetria radiale

Una caratteristica che si nota subito osservando le ipotrocoidi è che presentano delle simmetrie rispetto a tre, quattro, cinque, sei o più raggi.

Si tratta cioè di figure a simmetria rotazionale (raggiata o radiale), un tipo di simmetria facilmente osservabile anche in natura, per esempio nei fiocchi di neve e in molti organismi viventi del regno animale e vegetale.

Perché acquistare uno spirografo

Sebbene esistano app gratuite in grado di simulare il funzionamento dello spirografo, l’uso di quello manuale resta sicuramente un ottimo esercizio, soprattutto per i più piccoli. Oltre ad affinare la coordinazione mano-cervello, i bambini possono avere un primo approccio con la geometria e l’armonia di forme e colori.

Abbiamo visto però che le figure ottenute con lo spirografo non sono dei semplici disegnini, bensì strutture che seguono delle precise formule matematiche. Dunque, in qualche modo, sono adatte anche a studenti delle scuole superiori.

Inoltre si tratta di un passatempo distensivo che regala ore di relax, allontanando la mente dai pensieri e dallo stress. Quindi è adatto anche a noi mamme che possiamo dedicarci a questa attività insieme ai nostri piccoli.

Quale spirografo scegliere

Se siete decisi ad acquistare un regalo creativo e matematico allo stesso tempo, lo spirografo fa proprio al caso vostro. In genere è indicato a partire dai sei anni di età ma all’inizio potrebbe essere necessaria un po’ di pratica.

Ne esistono di diverse marche e si differenziano soprattutto per il tipo di ruote dentate in dotazione. Quasi tutti hanno dei libretti illustrativi che spiegano quali rotelle e quali fori utilizzare per ottenere specifici modelli.

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Il primo prodotto che vi voglio consigliare è della Ravensburger, un’azienda che garantisce da sempre elevati standard qualitativi. Il kit è pronto all’uso e comprende fogli e penne, anche se è sempre bene avere dei fogli di scorta e qualche penna colorata in più, visto che nella confezione sono inclusi solo due colori.

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Il kit Spirogiro prodotto e distribuito da Quercetti è un’altra scelta di alta qualità: ottimi materiali, un prodotto italiano al 100% e design pensato per i più piccoli. Gli anelli dalle forme particolari permettono di realizzare disegni astratti e mandala davvero particolari.

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Altro kit adatto anche ai più piccoli è Spiranimal prodotto e commercializzato da Crayola. I dischi a forma di animale possono essere utilizzati sia come stencil che come dischi per realizzare le tradizionali curve dello spirografo. Per completare i disegni sono incluse una penna nera e nove matite colorate.

Come vedete non c’è che l’imbarazzo della scelta, dovete solo dare sfogo alla creatività. Se vi è piaciuto questo articolo lasciatemi un commento e inviatemi le vostre ipotrocoidi.😜

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