Essere genitori

Sottrazioni in colonna nella primaria: quali difficoltà?

Da qualche giorno Furbetto è alle prese con la sottrazioni in colonna, un argomento dove i bambini possono manifestate delle difficoltà.

Mi è capitato addirittura di leggere casi in cui l’idillio con la matematica si è spezzato proprio con l’introduzione delle sottrazioni.

Per questa ragione voglio raccontarvi una scena recente e fare qualche riflessione che forse può aiutarvi con i vostri figli.

ottrazioni in colonna
Sottrazioni in colonna

Furbetto doveva svolgere il primo esercizio che vedete in figura. Quando mi ha mostrato il libro ho notato che tutte le sottrazioni in colonna, tranne una, erano svolte correttamente.

In questi casi non intervengo mai dicendo: “Qui hai sbagliato“. Piuttosto gli chiedo: “Qui come hai ragionato?”.

Sottrazioni in colonna
Sottrazioni in colonna

Per me era già ovvio: ha risolto l’operazione a mente e poi ha trascritto il risultato senza ripetere la sottrazione in colonna.

Diversamente si sarebbe accorto di aver sbagliato a trascrivere il minuendo, oppure avrebbe dovuto manifestate delle difficoltà.

A quel punto ho indicato l’operazione in colonna ma lui, continuando a non rendersi conto della trascrizione errata, ha corretto in questo modo:

dau
22
13=
11
Sottrazioni in colonna

Ad essere onesta mi ha colto di sorpresa. Non avendo trattato in classe le sottrazioni con il minuendo inferiore del sottraendo, non volevo anticipare nulla. Però non ho potuto fare a meno di chiedere perché l’avesse risolta così.

La risposta è stata del tutto inaspettata. Ha cominciato a sfogliare il suo quaderno e trovata la pagina cercata: “Ecco mamma ho fatto la prova!”.

I bambini di fronte a situazioni nuove, che sfuggono al loro controllo, reagiscono tentando di sfruttare situazioni già note e facendo modifiche per loro plausibili.

In questo senso si comportano come scienziati, tendando di generalizzare delle situazioni, ma lo fanno in maniera non consapevole e soprattutto in base a caratteristiche superficiali che non rispettano i significati.

Nel caso di Furbetto, presentare la proprietà commutativa dell’addizione come “prova” e l’indicazione di sottrarre sempre il numero minore da quello maggiore, hanno dato luogo ad un misconcetto.

Sottrazioni in colonna e misconcetti

Premetto che questo articolo non ha alcuna pretesa di essere esaustivo nel trattare l’argomento. Per chi fosse interessato ad approfondire, consiglio di leggere: “Difficoltà in matematica. Osservare, interpretare, intervenire” di Rosetta Zan.

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Difficoltà in matematica. Osservare, interpretare, intervenire

Il mio intento è semplicemente quello di riportare la mia personale esperienza, cercando di aiutare quei genitori che non avendo affrontato il mio stesso percorso di studi, di fronte alle difficoltà in matematica dei propri figli si sentono impotenti.

Spesso si è portati a pensare che errori ripetuti sistematicamente siano legati a scarsa conoscenza, poco impegno oppure a mancanza di abilità. Noi genitori allora ci arrabbiamo e urliamo, aumentando la frustrazione dei nostri piccoli.

Se invece pensassimo a come avviene qualsiasi forma di apprendimento, non solo nella matematica, ci renderemmo conto che non può essere uguale per tutti.

Da una parte c’è qualcuno (un genitore, un insegnante, un bambino…) che descrive un oggetto, un gioco, un argomento e dall’altra c’è chi lo interpreta, lo filtra e lo rende parte del suo bagaglio culturale.

Uno studio, condotto da Brown e Burton (1978) sugli errori sistematici nelle sottrazioni in colonna, ha evidenziato proprio lo stretto legame fra personale interpretazione degli algoritmi spiegati dall’insegnante e il perpetuarsi di alcuni errori di calcolo.

In particolare essi suggeriscono che molti bambini sbagliano non perché applicano in modo scorretto algoritmi corretti, ma perché applicano in modo corretto algoritmi scorretti.

Sottrazioni in colonna
Tratto da “Difficoltà in matematica. Osservare, interpretare, intervenire.”

Vediamo cosa scrivono Brown e Burton mettendosi nei panni del bambino:

L’insegnante commenta: ‘Hai dimenticato di sottrarre 1 da 4 nella colonna delle centinaia’. Disgraziatamente, l’algoritmo di Johnnie consisteva nel sottrarre la cifra più bassa da quella più alta in ogni colonna. Johnnie non ha la minima idea di quello che intende l’insegnante e si sente molto stupido per il fatto che non capisce. L’insegnante è d’accordo con questa affermazione dato che nessuno dei suoi rimedi ha avuto effetto sulla performance di Johnnie.

Fra tutte le possibili sottrazioni in colonna, questo è un caso davvero “sfortunato” che mostra bene come sia facile incappare in fraintendimenti. In questa scena l’insegnante pensa che Johnnie abbia svolto correttamente l’operazione, sia per le unità (7-4=3) che per le decine (13-8=5). Per correggere l’errore ricorda semplicemente di dover sottrarre 1 nella colonna delle centinaia.

Johnnie invece ha applicato l’algoritmo così come lo ha interpretato: in ogni colonna bisogna sottrarre sempre il numero più piccolo da quello più grande. Per lui le operazioni da fare sono (7-4=3) per le unità e (8-3=5) per le decine (come ha fatto Furbetto!).

Il disorientamento di Johnnie dopo la correzione, il rimanere bloccato di fronte alla lavagna, in questa nuova ottica assumono un significato diverso rispetto all’essere stupido, convinzione che si è fatta spazio non solo nei suoi pensieri ma anche nel giudizio dell’insegnante.

Leggete l’ articolo dove ne parlo: Effetto Pigmalione Ed Effetto Topaze

Bisogna quindi prestare molta attenzione quando tentiamo di correggere i bambini mentre risolvono sottrazioni in colonna o qualsiasi altro compito. Cerchiamo di non arrabbiarci se dimostrano di non aver capito qualcosa che a noi sembra banale, piuttosto chiediamo loro di spiegarci come stanno ragionando.

Le nostre indicazioni possono rappresentare la chiave di volta solo per chi è già sullo stesso percorso risolutivo. Chi invece sta riflettendo su strade alternative, vi dirà di aver capito solo per non deludervi e non essere rimproverato.

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