Gioco con le dita e matematica modulare base 5

Questa estate Furbetto mi ha insegnato un gioco con le dita che non conoscevo. Nella mia infanzia ho giocato a “Sasso, carta, forbici”, intrecciato fili con il “Ripiglino” ma quello che lui chiama “Schiaretto” confesso di non averlo mai visto prima.

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Ho osservato Furbetto giocare in vacanza con una bambina conosciuta al villaggio. La sua versione differiva per qualche regola e per il nome: lei lo chiamava “Puf“.

In rete non l’ho trovato con nessuno di questi nomi: il gioco con le dita di cui parlo è noto con il nome di Chopsticks. Mi ha incuriosita per gli aspetti matematici che lo contraddistinguono, dei quali parlerò in seguito. Vediamo per prima cosa le regole base del gioco.

Come si gioca al gioco con le dita Chopsticks

Due giocatori partono con un dito (indice) aperto per ciascuna mano. Si parte con due mani a testa, quindi ognuno avrà due dita aperte, una sulla mano destra e una sulla sinistra.

Ogni giocatore dispone di una sola mossa per turno. Il giocatore, durante il proprio turno, tocca una mano dell’avversario con una mano a scelta tra le proprie.

A questo punto l’avversario aprirà nella mano che gli è stata toccata un numero di dita pari alla somma delle dita che aveva in precedenza, più quelle della mano con cui è stato toccato.

Gioco con le dita - Chopsticks — Chopsticks – Configurazione iniziale

Qualora la somma risultasse superiore a 5 (per esempio 7), il valore risultante sarà pari alla differenza tra quel numero e 5 (7 – 5 = 2). Una mano che arriva in modo esatto al valore 5 viene eliminata. Infatti in aritmetica modulare si dice che 5 è congruo a 0 (modulo 5). Perde chi non ha più mani con cui giocare.

PUF: se un giocatore ha una mano “morta” e una mano con un valore pari (2 o 4) può decidere di usare la sua mossa “puf” per dividere il valore tra le due mani riportando in vita quella morta. Un [2-0] diventa quindi un [1-1] e un [4-0] diventa un [2-2]. Dopo un puf il gioco passa immeditamente all’avversario.

Esistono moltissime varianti di questo gioco con le dita e una di queste è quella che rende possibile cedere dita da una mano all’altra anche se il valore non è pari. Un [3-1] può quindi diventare [2-2].

Le caratteristiche matematiche di Chopsticks

Chopsticks è un esempio di gioco combinatorio risolto. Un gioco risolto è un gioco il cui esito (vittoria, sconfitta o pareggio) può essere previsto correttamente da qualsiasi posizione, supponendo che entrambi i giocatori giochino in modo perfetto.

Tra i giochi combinatori ricordiamo giochi più noti come gli scacchi, la dama e il Go, considerati non banali, ma anche il tris che invece è banale perché facile da risolvere.

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Il tris è considerato un gioco risolto perché si può dimostrare che qualsiasi gioco si concluderà con un pareggio se entrambi i giocatori giocano in modo ottimale.

Allo stesso modo due giocatori che giocano in modo ottimale a Chopsticks giocheranno all’infinito: il gioco continuerà in un loop. Infatti anche gli inesperti possono evitare di perdere, semplicemente prevedendo la mossa successiva.