Domani undici novembre (11/11) si festeggia l’Equal Day, un’intera giornata dedicata al concetto di uguaglianza in matematica.
Per conoscere le motivazioni che hanno spinto un gruppo di insegnanti della scuola primaria a celebrare questo simbolo, riporto il “Manifesto” dell’iniziativa lanciata nel 2019 dal progetto ArAl:
“L’idea di indire l’equal-day nasce da un gruppo di insegnanti del primo ciclo di istruzione che seguono da anni il progetto ArAl.
Nell’insegnamento dell’aritmetica alla scuola primaria, il simbolo uguale viene utilizzato a volte impropriamente con un significato procedurale: non a caso viene tradotto spesso come “FA” enfatizzando l’aspetto unidirezionale.
Per esempio, per l’alunno, 4 + 6 = 10 significa: ‘sommo 4 e 6 e trovo 10’ oppure “4 più 6 FA 10”. Questa idea è così forte e diffusa che si trova (purtroppo) comunemente anche nei testi in uso scolastico.
L’uguale è dunque presentato con una connotazione dominante spazio temporale, prepara cioè la conclusione di una storia che va letta solo da sinistra verso destra (si eseguono sequenzialmente delle operazioni) sino alla sua conclusione (e infine si ottiene un risultato) e infatti il risultato si trova sempre a destra dell’uguale.
Se per gli alunni 6 + 4 = 10 è una operazione, la scrittura 10 = 4 + 6 viene definita uguaglianza.
Questa connotazione procedurale dell’uguale ne snatura completamente l’aspetto matematico; ne derivano infatti catene di operazioni dove il simbolo di uguale perde completamente il significato relazionale.
Esempio 15 : 5 = 3 x 7 = 21
Quando poi l’alunno incontra l’algebra, l’uguale assume un significato del tutto diverso: indica l’equivalenza fra due quantità (io direi tra due espressioni algebriche).
In una scrittura come ‘8 + x = 2x – 5’ esso assume un significato relazionale, e contiene l’idea di simmetria fra due scritture.
Lo studente si trova a dover gestire un simbolo che improvvisamente si presenta in maniera sostanzialmente diversa, nella quale è necessario andare oltre l’idea di risultato, privilegiando la lettura bidirezionale del simbolo che si deve tradurre con “È”.
Riteniamo quindi estremamente necessario che fin dall’inizio della scuola primaria gli alunni siano indirizzati verso il significato relazionale dell’uguale.
Favorire questo aspetto in modo esplicito significa portare gli allievi a comprendere l’uguale non come uno strumento ma come un oggetto matematico in modo da evitare misconcezioni che possono portare a ostacoli cognitivi irrisolubili.“
Perché con Furbetto festeggerò l’Equal Day
L’immagine parla da sola, questa è la pagina di quaderno che mi sono ritrovata sotto gli occhi qualche settimana fa.
L’ho copiata esattamente così come è stata scritta da Furbetto e, dite pure che sono vecchia, nella foto non ho potuto fare a meno di inserire l’emoticon della mia espressione facciale.
Mi sono fatta coraggio ed ho iniziato ad indagare, magari si trattava di qualcosa spiegato a voce che non sapeva bene come scrivere.
<<No mamma, c’era scritto così alla lavagna!>>. Ho pensato (sperato) che avesse copiato male quindi, molto innocentemente, gli ho fatto notare che quello che aveva scritto aveva poco senso:
47+9 NON È UGUALE A 47+10
<< Lo so mamma ma la maestra ha detto di fare così, non posso correggere sennò mi sgrida!>>.
Questi aneddoti sono un pò all’ordine del giorno e presto spero di parlarvene in un articolo dedicato.
Il problema è che ciò che viene trasmesso alla scuola primaria si fissa nella mente dei bambini in maniera indelebile.
Questo è il periodo in cui la mente è più facilmente malleabile e se è vero che è più facile imparare un concetto nuovo, altrettanto difficile diventa correggere qualcosa che viene imparato in modo sbagliato, o una misconcezione.
Ho ascoltato ragazzi di seconda media rispondere: <<L’ha detto la maestra!>>. Perché le maestre diventano una specie di divinità mitologica: quel che dicono è oro colato, loro non sbagliano mai.
Naturalmente non mi sognerei mai di minare la credibilità dell’ insegnante e non lo farò. Tuttavia vorrei che Furbetto imparasse a non accettare passivamente e senza spirito critico ciò che viene detto.
La matematica deve insegnare a ragionare, aprire la mente e contribuire a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere e valutare i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
Per questo festeggeremo l’Equal Day:
47+9 NON È UGUALE A 47+10
anche se a scriverlo è stata la maestra!
Storia della nascita dell’uguale
Il simbolo di uguale è stato introdotto nel 1557 dal matematico, astronomo, e medico gallese Robert Recorde.
Egli lo usò per la prima volta nella sua opera di divulgazione matematica dal titolo The Whetstone of Witte affermando:
Per evitare la noiosa ripetizione delle parole “è uguale a”, userò un paio di linee parallele di uguale lunghezza (quindi =), perché non ci sono due cose uguali tra loro più di due rette parallele.
Il simbolo = non diventò immediatamente popolare ma impiegò circa un secolo per essere adottato universalmente nel mondo matematico.
Fino al 1700 continuò ad essere ampiamente usata l’espressione latina aequalis (a volte abbreviata con æ o œ) mentre alcuni preferivano il simbolo || con le linee parallele in verticale anziché in orizzontale.
Ecco quindi spiegata la scelta di || = || (11=11) per rappresentare l’Equal Day e la conseguente decisione di festeggiare l’11 novembre.
Potrebbe interessarti: Cruciverba matematici da stampare: attenzione all’UGUALE!
Equal Day e Origami Day?Festeggiamo entrambi!
Come vi dicevo nel mio precedente articolo, l’11 novembre si festeggia anche l’Origami Day, una giornata dedicata all’arte giapponese di piegare la carta.
Per festeggiare in contemporanea questi due eventi vi propongo due idee trovate in rete, facili da proporre sia in classe che a casa.
La prima è quella di giocare a Rolling Cubes Pytagora, un gioco prodotto da Creativamente in collaborazione con l’associazione Tokatlon, ma in versione Origami.
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Il gioco originale è composto da 13 dadi di legno suddivisi per colore:
| • Blu: numeri pari • Verde: numeri dispari • Rosso: i quattro operatori aritmetici • Arancione: un dado con l’uguaglianza su tutte le facce |
Scopo del gioco è quello di cercare di creare un’uguaglianza utilizzando il maggior numero di dadi.
L’idea è tentare di riprodulo con le nostre mani, realizzando cubi di carta colorati con la tecnica origami.
Potete scoprire il link al tutorial per piegare cubi, leggendo il mio articolo Concetti topologici – Giochi per acquisirli.
L’altra idea è quella di utilizzare la tecnica origami per scoprire la validità della formula del quadrato di un binomio:
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Per scoprire come fare leggete: Piegare per spiegare: prodotti notevoli di carta di Maria Luisa Spreafico sul sito Deascuola.
Naturalmente questa è un’attività per i più grandicelli, la prima invece è super adatta anche per i bimbi della primaria.
Spero che questo articolo possa esservi di aiuto, perché penso che uno dei compiti del genitore sia di aiutare i figli a sviluppare quel senso critico che va ben oltre le nozioni imparate a scuola.
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