La tabella delle divisioni e le sue insidie

La tabella delle divisioni è stata introdotta in classe di Furbetto per ampliare e consolidare alcune conoscenze già acquisite sul concetto di divisione.

Durante l’insegnamento nella scuola primaria infatti, ci si imbatte in concetti di base che solo in apparenza sono facili da dominare.

La divisione ne è un esempio ed è per questa ragione che gli insegnanti la presentano ai bambini seguendo svariati approcci.

Il primo è intuitivo e gestibile anche da bambini di scuola dell’infanzia, soprattutto quando si fa riferimento a situazioni reali: dividere caramelle, penne, figurine…

Quando però si passa all’aspetto algoritmico le cose si complicano notevolmente, non solo per chi impara, spesso anche per chi insegna.

Leggi (di Gianfranco Arrigo e Silvia Sbaragli): Le convinzioni degli insegnanti di scuola primaria relative al concetto di divisione

Attuali ricerche in didattica della matematica hanno evidenziato come alcune difficoltà degli allievi, possano nascere da inopportune trasposizioni didattiche effettuate da insegnanti non del tutto padroni del sapere da trasporre.

A tal proposito l’esperienza di Furbetto con la tabella delle divisioni mi è sembrata particolarmente significativa, per questa ragione ho deciso di raccontarla in questo articolo.

La tabella delle divisioni con la supplente

Quella che vedete nell’immagine è la tabella delle divisioni che ho trovato sul quaderno di Furbetto qualche giorno fa.

Era corredata da una serie di riflessioni, quasi sicuramente riprese dal percorso didattico che potete leggere sulla pagina: Didattica matematica scuola primaria.

Infatti la situazione di partenza era la stessa (il campo della fattoria di Ambrogio) e identiche le domande a cui rispondere.

Incuriosita ho cercato di indagare su come era stata svolta la lezione e ho fatto alcune domande:

Io: <<Come mai la prima colonna era scritta e poi tutta cancellata?>>.
Furbetto:<<Ho copiato tutto alla LIM, prima la supplente aveva scritto ma poi ha subito cancellato>>.
Io: <<Ma vi ha spiegato perché ha cancellato?>>.
Furbetto: <<Ehmmmmm….>>.
Io:<<Come mai il primo zero nella colonna non l’avete cancellato?
Furbetto: <<Ehmmmmm….>>.
Io: <<É stata la maestra a chiederle di parlare della tabella delle divisioni?>>.
Furbetto: <<Credo di sì perché lei ha preso il quaderno dell’altra classe, dove la maestra aveva già spiegato>>.
Io:<<Va bene, vedrai che quando torna la maestra vi spiegherà tutto per bene>>.

Mi sono confrontata con altre mamme per capire se tutto fosse frutto della sua disattenzione, ma ho avuto conferma del fatto che i bambini erano piuttosto disorientati e le loro tabelle erano altrettanto “pasticciate”.

La tabella delle divisioni con la maestra

Il giorno successivo, con il rientro della maestra, i silenzi di Furbetto si sono trasformati in risposte convinte.

Io:<<Hai scoperto perché la prima colonna è cancellata?>>.
Furbetto:<<Si mamma, perché non si può dividere per zero!>>.
Io:<<Ah…perché?>>.
Furbetto:<<Perché se parto da un numero, facciamo 3 e lo divido per 0, non esiste un numero che moltiplicato per 0 mi da di nuovo 3>>.
Io:<<Però ho visto che ancora non hai cancellato il primo zero>>.
Furbetto:<<La maestra ha detto che zero diviso zero fa zero e a me torna, perché zero per zero fa zero>>.
Io:<<Ma anche 1×0=0 quindi, secondo il tuo ragionamento, zero diviso zero potrebbe fare 1 ma anche 2 o qualsiasi altro numero>>.
Furbetto:<<La maestra però ha detto che fa zero. Non posso dire che si sbaglia, sennò si arrabbia…>>.
Io:<<Senti avrei un’altra curiosità, perché avete lasciato delle caselle vuote?>>.
Furbetto:<<Perché non si può dividere un numero più piccolo per uno più grande>>.
Io:<<Mai?>>.
Furbetto:<<No mamma, MAI!>>.
Io:<<Invece ti sei accorto che hai inserito dei 2 fuori posto?>>.
Furbetto:<<Ah, hai ragione! Non me ne ero accorto, avrò copiato male>>.
Io:<<La maestra non ha controllato?>>.
Furbetto:<<No, avevamo milleottocento cose da fare!>>.

Il dialogo che vi ho appena riportato mette in risalto alcune misconcezioni ampiamente studiate in letteratura, ad esempio la difficoltà con lo zero come dividendo e/o divisore, oppure il considerare la divisione eseguibile solo quando il dividendo è maggiore del divisore.

Di fronte al problema: <<15 amici si dividono 5 kg di biscotti. Quanti ne spettano a ciascuno?>> cosa vi aspettereste da uno studente?

Se in terza elementare gli viene insegnato che in una divisione non si può MAI dividere un numero più piccolo per uno più grande, vi sorprenderebbe se qualche anno dopo eseguisse l’operazione 15:5 invece di 5:15?

A distanza di qualche giorno, per essere certa di fugare ogni dubbio di Furbetto, mi sono accorta che nell’interpretare il significato degli spazi vuoti, non avevamo detto nulla delle divisioni con il dividendo maggiore del divisore ma non suo multiplo.

Io:<<Sai cosa pensavo? Nella tabella delle divisioni non mi hai detto perché non avete riempito caselle tipo quelle del 4:3 visto che 4 è maggiore di 3>>.
Furbetto:<<Perché non si può fare!>>.
Io:<<Come non si può fare, perché? Eppure ti ho visto risolvere in colonna divisioni come questa>>.

Furbetto mi ha guardata sconcertato per qualche secondo e poi ha ammesso:<< Hai ragione, il 3 nel 4 è contenuto una volta con il resto 1…ah, ora ricordo! Nella tabella dovevamo mettere solo le divisioni senza resto, c’era anche una domanda su questo!>>.

Perplessità da genitore

Arrivata in fondo al racconto lasciatemi condividere le mie perplessità in veste di genitore. È veramente necessario introdurre la tabella delle divisioni se non si ha il tempo necessario per verificare che ogni studente ne abbia compreso il significato?

Cosa sarebbe successo se non avessi fatto notare a Furbetto che alcune delle sue certezze dovevano essere riviste? E poi, è giusto che sia stata io a farglielo notare?

I bambini con genitori poco inclini verso la matematica e quindi meno abili a scovare errate convinzioni nate in classe, sono destinati ad avere difficoltà in matematica?

Veramente quello che dice la maestra non può essere messo in discussione? Non bisognerebbe favorire il senso critico sin da piccoli? La lista delle domande sarebbe ancora molto lunga.

Voi cosa ne pensate? Avete avuto esperienze simili oppure avete vissuto situazioni dove avete percepito di non poter aiutare i vostri figli adeguatamente? Scrivetelo nei commenti!