Parto col rassicurare tutti: la geometria di San Valentino non è un nuovo argomento matematico, è solo un titolo ad effetto per introdurre il tema di oggi.
Parliamo infatti di come un semplice foglio di carta e un paio di forbici possano spiegare un affascinante problema della geometria moderna: il Teorema del Taglio Unico (o Fold-and-Cut Theorem).
L’occasione è proprio la festa di San Valentino e come sa chi mi segue da un pò, qui non ci accontentiamo del solito bigliettino glitterato comprato al supermercato.
Immaginate la scena: consegnate a vostro figlio (o al vostro partner!) un foglio di carta apparentemente tutto spiegazzato e ditegli: “Taglia!”.
Probabilmente vi guarderanno come se aveste mangiato troppi cioccolatini. Eppure non crederanno ai loro occhi perché si ritroveranno fra le mani un cuore perfetto.
È la geometria (o forse la magia) di San Valentino! In realtà la matematica ci dice che non solo è possibile farlo per un cuore, ma per qualsiasi forma composta da linee rette (poligoni).
Vi ricordate infatti della zucca di Halloween? Potete rileggere il mio vecchio articolo: Lavoretti di Halloween: la zucca matematica .
Il Segreto dell’Origami a taglio
L’origami tradizionale inizia il più delle volte con un foglio di carta quadrato e, dopo un certo numero di semplici passaggi di piegatura, si crea un oggetto.
Non richiede tagli con le forbici. O, più correttamente, “non è consentito alcun taglio con le forbici”.
L’origami a taglio singolo invece infrange questa regola, dando origine ad interessanti forme bidimensionali.
Erik Demaine ha studiato il problema del taglio unico (fold and cut problem) e ha pubblicato i risultati delle sue ricerche in diversi articoli e nel suo sito: http://erikdemaine.org/folding/
In particolare, ha dimostrato il teorema che suona più o meno così:
| Teorema |
|---|
| Qualunque collezione di segmenti retti può essere ottenuto piegando e realizzando un taglio rettilineo completo. È quindi possibile creare singoli poligoni (anche non convessi), più poligoni disgiunti, poligoni annidati, poligoni adiacenti e persino segmenti e punti fluttuanti |
Esistono principalmente due metodi che dimostrano come sia possibile e garantito ottenere le linee lungo cui piegare: il metodo dello straight skeleton e del disk packing.
Entrambi si basano su spiegazioni matematico-geometriche molto complesse e non intuitive da comprendere.
Se siete interessati, oltre al sito di Erik Demaine, potete trovare i teoremi che rendono questi metodi validi sul seguente articolo del Centro Diffusione Origami.
Geometria di San Valentino: Creiamo il Cuore
Quello che realizzeremo è il “cuore di Yamamoto” che prende il nome dal suo ideatore.
Seguiremo il metodo che permette di ottenere da un foglio di carta quadrato il cuore più grande possibile.
Successivamente sono stati elaborati altri 3 modi per ricavare cuori con un solo taglio. Potete vederli sulla pagina di Takaya Iwamoto seguendo il link: cuori di Yamamoto.
La cosa interessante è che i cuori realizzati sono tutte figure simili quindi possono essere utilizzati per introdurre il concetto di similitudine.
Come realizzare il cuore di Yamamoto
Per realizzare il cuore di Yamamoto partiamo con un foglio di carta quadrato e pieghiamolo lungo una diagonale facendo combaciare il vertice C con il vertice A.
Nel terzo passaggio portiamo il lato CD sul lato BD. Capovolgiamo la figura e portiamo il lato EB sul lato BD. Tagliamo infine lungo EF e riapriamo la figura. Ecco a voi un fantastico cuore!
Con la tecnica del taglio unico possiamo creare cuori di qualsiasi dimensione e con qualsiasi angolazione. Inoltre è possibile creare più cuori disposti in cerchio. Scoprite tutte le istruzioni dettagliate al link che vi ho indicato e divertitevi a stupire chi amate.
La geometria di San Valentino nascosta fra le pieghe
Questa semplice attività di San Valentino è un modo divertente per esplorare diversi concetti matematici. Abbiamo già visto come parlare di similitudine ma le possibilità sono davvero tante.
Per esempio, aprendo il cuore di Yamamoto, risulta immediatamente visibile che si possa parlare di simmetria assiale.
I bambini si possono divertire a tracciare tutte le diagonali, oppure ad indagare sul concetto di bisettrice di un angolo.
Quali sono le figure geometriche formate dalle pieghe? Fatele evidenziare con una matita e chiedete cosa si può osservare. Sicuramente salterà fuori il concetto di congruenza.
Come vedete le possibilità sono davvero tante, basta saper guardare con gli occhi dell’amore!
