Data del Compleanno e giorno della settimana

I vostri figli si sono mai chiesti perché la data del compleanno cade ogni anno in un giorno diverso della settimana?

La domanda è arrivata da Furbetto che quest’anno ha festeggiato il compleanno di sabato mentre, lo scorso anno, ricordava perfettamente di averlo festeggiato di venerdì.

Se lo chiedessero a voi come ve la cavereste? La risposta risiede nel modo in cui il nostro calendario è strutturato e nella matematica che lo governa!

La matematica della data del compleanno

L’ anno solare, ovvero il tempo che la Terra impiega per completare un’orbita attorno al Sole, non è composto da un numero esatto di giorni. Dura circa 365,24 giorni.

Per praticità, il nostro calendario gregoriano arrotonda un anno standard a 365 giorni. La chiave per comprendere lo slittamento del giorno del compleanno sta nel dividere il numero di giorni di un anno per il numero di giorni in una settimana, ovvero sette.

Se dividiamo 365 per 7, otteniamo 52 con un resto di 1 (365=52×7+1). Questo significa che un anno standard è composto da 52 settimane complete più un giorno extra.

È proprio questo “giorno in più” che fa sì che il giorno della settimana del compleanno avanzi di una posizione l’anno successivo. Ad esempio, se quest’anno il vostro compleanno è di martedì, l’anno prossimo sarà di mercoledì.

Per spiegare in maniera più semplice questo meccanismo, ho presentato a Furbetto la seguente tabella.

Facciamo finta che l’anno non sia di 365 giorni ma soltanto di 8 e consideriamo la classica settimana formata da sette giorni.

È un esempio un pò bizzarro però in questo modo ci riconduciamo ad un caso più semplice da capire. Se come prima dividiamo 8 per 7, otteniamo 1 settimana con il resto di 1 giorno.

Osservando la tabella notiamo che i primi 7 giorni si distribuiscono dal lunedì alla domenica. L’ottavo giorno, quello in più, occupa la posizione del lunedì.

Poi si riparte nuovamente dall’1 che, questa volta, occupa la posizione del martedì e si procede ciclicamente sempre in questo modo.

Data del Compleanno e aritmetica modulare

È facile notare che se siete nati il 3 e il primo anno avete festeggiato di mercoledì, il secondo anno (che nel nostro caso coincide con la seconda settimana) festeggerete di giovedì, poi di venerdì e così via…

Cosa succede alla data del compleanno in un anno bisestile?

Per tenere il nostro calendario allineato con l’anno solare, ogni quattro anni viene introdotto un anno bisestile, che conta 366 giorni.

L’anno solare infatti è di circa 365,24 giorni, ovvero quasi 365 giorni e 6 ore. Il nostro calendario ignora quelle 6 ore per semplicità ma, se non facessimo nulla per recuperarle, il nostro calendario si desincronizzerebbe lentamente con le stagioni.

Per risolvere questo problema, è stato introdotto l’anno bisestile. Ogni 4 anni, aggiungiamo un giorno in più: il 29 febbraio. Questo giorno extra compensa le circa 6 ore accumulate nei 4 anni precedenti (6 ore×4=24 ore=1 giorno).

Quando calcoliamo la divisione per 7 in un anno bisestile, il resto è 2 (366=52×7+2). Di conseguenza, in un anno bisestile, il giorno della settimana del compleanno “salta” di due giorni.

Quindi, se il compleanno in un anno che precede un anno bisestile cade di venerdì, nell’anno bisestile cadrà di domenica.

Leggi anche: L’indovinello del compleanno per nascondere l’età

Una piccola eccezione alla regola

Per i nati nei mesi di gennaio e febbraio dobbiamo considerare una sottigliezza, una piccola eccezione alla regola: l’avanzamento di 2 giorni si verifica quando l’intervallo di tempo tra due compleanni consecutivi è di 366 giorni, ovvero quando include un 29 febbraio. Questo vuol dire che possiamo distinguere due casi.

Caso 1: Compleanno da Marzo a Dicembre (es. 15 giugno).

Prendiamo un anno bisestile come il 2024.

•Compleanno 2023: Venerdì, 15 giugno 2023.

L’intervallo tra il 15 giugno 2023 e il 15 giugno 2024 contiene il 29 febbraio 2024. La durata di questo intervallo è quindi di 366 giorni.

•Compleanno 2024: Di conseguenza, la data del compleanno “salta” di due giorni nel calendario e cade di Domenica, 15 giugno 2024.

L’avanzamento si ha all’interno dell’anno bisestile stesso.

Caso 2: Compleanno a Gennaio o Febbraio (es. 20 gennaio)

Consideriamo sempre l’anno bisestile 2024.

Compleanno 2023: Venerdì, 20 gennaio 2023.

L’intervallo tra il 20 gennaio 2023 e il 20 gennaio 2024 non contiene ancora il 29 febbraio 2024 (che deve ancora arrivare).

La durata di questo intervallo è quindi di 365 giorni. (Divisione con resto 1).

Compleanno 2024: la data del compleanno avanza di un solo giorno e cade di Sabato, 20 gennaio 2024.
Dov’è finito il “salto di due giorni”? È semplicemente posticipato!

Guardiamo all’anno successivo:

Compleanno 2024: Sabato, 20 gennaio 2024.

L’intervallo tra il 20 gennaio 2024 e il 20 gennaio 2025 contiene il 29 febbraio 2024.

La durata di questo intervallo è quindi di 366 giorni (Divisione per 7 con resto 2).

Compleanno 2025: Adesso sì che il compleanno “salta” di due giorni e cade di Lunedì, 20 gennaio 2025.

Riepilogo Pratico: il “salto” di due giorni avviene sempre in corrispondenza del primo compleanno che segue il 29 febbraio. Se si compiono gli anni da marzo a dicembre, il primo compleanno dopo il 29 febbraio è quello dell’anno bisestile stesso. Quindi il giorno avanza di +2 in quell’anno.

Se si compiono gli anni a gennaio o febbraio, il primo compleanno dopo il 29 febbraio è quello dell’anno successivo all’anno bisestile. Quindi il giorno avanza di +1 nell’anno bisestile, e di +2 nell’anno successivo.

In conclusione, la matematica è sempre coerente. La regola non cambia, ma la sua applicazione pratica dipende da dove si colloca il compleanno rispetto alla data “extra” del 29 febbraio.