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Sculture di Natale con i bicchieri di plastica

Quella che voglio mostrarvi oggi è una decorazione natalizia che impazza già da qualche anno ed è sicuramente di grande effetto. La prima volta che ho visto un pupazzo di neve con i bicchieri di plastica è stato circa due anni fa, a casa di una mia carissima amica. L’aveva posizionato fuori dalla porta di ingresso e devo dire che, tutto illuminato, faceva una bellissima impressione.

Lo scorso anno invece, passeggiando tra le vie illuminate a festa, mi sono imbattuta in una mini versione utilizzata per arricchire un piccolo alberello. In rete si possono trovare molti tutorial per ottenerlo ed è davvero semplicissimo. Utilizzando dimensioni e colori differenti si possono realizzare molte varianti, come per esempio un simpatico Babbo Natale.

Come si costruisce

Prima di tutto procuratevi un centinaio di bicchierini di plastica, quelli da caffè per intenderci e altrettanti di normale dimensione. Avrete bisogno poi di una spillatrice e un po’ di pazienza.

Iniziate unendo sei bicchieri ad uno centrale con l’aiuto della pinzatrice: due bicchieri contigui devono essere uniti con due punti, uno vicino al fondo ed uno vicino al bordo del bicchiere. Proseguite nello stesso modo, unendo ai sei bicchieri precedenti altri 12 bicchieri della stessa dimensione, poi 18 e così via…

Poiché i bicchieri hanno una forma conica e non cilindrica, non si disporranno su un piano ma tenderanno ad assumere una forma sferica. Con l’aumentare dei giri, inoltre, vi accorgerete che non riuscirete più a disporre i bicchieri in modo regolare, si formeranno degli spazi vuoti irregolari ma è del tutto normale!

Alla fine dovreste aver costruito con buona approssimazione proprio una sfera e unendola ad una seconda, ottenuta utilizzando l’altra taglia di bicchieri, ecco materializzarsi fra le vostre mani testa e pancia del pupazzo di neve. A questo punto, con del cartoncino, potete creare occhi, naso, bottoni e tutto ciò che la fantasia vi suggerisce.

Il problema di Tammes

Se tutto è filato liscio e senza intoppi, le sfere che avete assemblato per dare vita alla vostra scultura natalizia, dovrebbero somigliare tanto ad una versione ingigantita dei granuli di polline.

Vi starete sicuramente chiedendo cosa c’entra questo con la matematica visto che, gira e rigira, è lì che vado sempre a parare. Ebbene intorno agli anni 1928-1929 il botanico olandese P.M.L. Tammes, studiando la morfologia dei pollini, si domandò se esistesse una qualche relazione geometrica tra il numero dei pori e la loro distribuzione sulla superficie sferoidale dei granuli di polline. In altre parole, guardando il problema da un punto di vista matematico, il quesito a cui voleva dare risposta era il seguente:

Il Problema di Tammes
Date su una sfera N calotte non sovrapposte e di uguali dimensioni, quale è la disposizione che permette loro di avere il diametro massimo possibile? Per ogni N, la soluzione è unica?

Rispondere non è per nulla banale e il problema è stato risolto solo per alcuni valori di N. Quella che vedete qui sotto, per esempio, è la soluzione per N=24.

Nella soluzione corrispondente al numero N=12 invece, compare un poliedro regolare: i dodici centri si trovano sui vertici di un icosaedro regolare inscritto nella sfera. Chi non ha mai sentito parlare di questa figura geometrica forse avrà visto, almeno una volta nella vita, quella che si ottiene troncando le sue 12 cuspidi cioè l’icosaedro troncato.

La maggior parte dei palloni moderni è composta da 32 pannelli di cuoio (o plastica) impermeabile, di cui 12 pentagonali e 20 esagonali. La configurazione a 32 pannelli è basata proprio sulla forma dell’ icosaedro troncato ed è sferica poiché i pannelli (cuciti tra di loro) si gonfiano a causa della pressione dell’aria interna.

Come vedete qui sopra, è possibile realizzare le sfere di bicchieri in perfetta analogia con un pallone da calcio: basterà pinzare 6 bicchieri attorno ad uno centrale in modo che, unendo idealmente i centri dei sei bicchieri, si ottengano delle forme esagonali e facendo attenzione che tra i 5 esagoni si crei uno spazio vuoto di forma pentagonale (nell’immagine potete vedere che ho sbagliato la costruzione, manca il quinto esagono ma mi perdonerete 😅).

Insomma sia che vi cimentiate in decorazioni natalizie con sfere di bicchieri, sia che decidiate di mettere sotto l’albero un pallone da calcio non avrete scampo: la matematica è ovunque!

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