Il simpaticissimo Lino Banfi, ospite della puntata del 19 aprile nel programma “Oggi è un altro giorno”, si è cimentato in un interessante gioco matematico di cui vorrei parlarvi. Come aveva già spiegato, la passione per i giochi legati alla matematica ha sempre tenuto il suo cervello in allenamento ed è forse per questo che è sempre riuscito a memorizzare le parti sul copione così velocemente.
L’inaspettato ambasciatore della matematica in TV si messo nuovamente alla prova coinvolgendo gli ospiti presenti in studio. Questi sono stati invitati a svolgere una elementare operazione di sottrazione fra numeri di cui l’attore doveva essere ignaro, con lo scopo di indovinarne il risultato. Vediamo meglio come funziona il gioco:
| 1. Scrivete un numero di tre cifre, con la prima cifra maggiore della terza e tenetelo nascosto. 2. Invertite l’ordine delle cifre in modo da ottenere un nuovo numero e ancora una volta, non lo mostrate. 3. Sottraete il secondo numero dal primo. 4. Dichiarate ad alta voce soltanto la prima o la terza cifra del risultato della sottrazione. |
A questo punto il matemago di turno deve indovinare il numero che avete ottenuto. Lino Banfi, neanche a dirlo, c’è riuscito egregiamente ma qualcuno potrebbe obiettare che sia stato tutto concordato.
In realtà sono certa che l’esperimento non sia stato affatto una messa in scena. Continuando a leggere vi spiegherò il perché grazie alla matematica che c’è sotto. Prima però permettetemi di fare qualche osservazione. Non so se avete visto la puntata (se non l’avete fatto vi invito a riguardarla su Rai Play) ma sul siparietto che ne è venuto fuori c’era davvero poco da ridere.
Perché ammettere di non conoscere la storia, le lettere o le materie umanistiche genera una reazione di totale sdegno, mentre si può candidamente affermare che la matematica è arabo, senza che nessuno se ne stupisca? Oppure perché fare un gioco matematico in TV se alla specifica richiesta di palesare la matematica che ne è alla base, la risposta è un raggelante silenzio?
Di certo non mi sarei aspettata che Lino Banfi salisse in cattedra a dare dimostrazioni ma un riferimento a qualche libro per approfondire l’argomento, sarebbe stato quel guizzo in più che ci si aspetterebbe dal servizio pubblico. Certo lasciar credere alla gente che si sia trattato di magia, oltre ad essere stato uno schiaffo all’intelligenza, è stata l’n-sima occasione persa per fare capire che la matematica sa essere divertente e non è vero che la matematica non è per tutti.
Detto ciò vediamo di svelare la matematica sottesa dal trucchetto.
| Se con x, y, z denotiamo le tre cifre del numero originale, allora il numero di tre cifre considerato scritto in base 10 è: 100x +10y + z. Invertendo le cifre si ottiene: 100z +10y + x. Effettuando la sottrazione si ha: (100x + 10y + z ) – (100z + 10y + x)= 100x + 10y + z – 100z – 10y – x = 100(x – z) + (z- x) = 100 (x – z) – (x – z) = 99( x – z ). Considerando che nella scelta del primo numero a tre cifre abbiamo la limitazione che la prima cifra sia maggiore della terza, abbiamo le seguenti possibili scelte: Per x=1 si ha z=0; Per x=2 si ha z=1 oppure z=0; …… …… Per x=9 si hanno a disposizione nove scelte per la z, dal numero 8 allo 0. Da quanto sopra, sostituendo i possibili valori, si vede che ( x – z ) può assumere i valori dall’ 1 al 9. Il risultato della sottrazione, che ricordiamo essere 99 ( x – z ), deve allora essere uno fra i seguenti numeri: 99, 198 , 297 , 396 , 495 , 594 , 693 , 792 , 891. |
Anche se la seguente scrittura non ha significato dal punto di vista matematico, permettetemi di scrivere 99 come 099. A questo punto vi chiedo di osservare bene le cifre dei precedenti numeri, compreso 099: cosa hanno in comune? Esatto! La somma della prima e terza cifra fa sempre 9 e il numero centrale è sempre uguale a 9.
Ora dovrebbe essere chiaro che quando Lino Banfi ha chiesto al pubblico in studio di rivelare una tra la prima e la terza cifra, in realtà ha chiesto di rivelargli il risultato della sottrazione! Facendo un esempio numerico, supponiamo di aver scelto il numero:
461
Il numero scritto al contrario è:
164
Facendo la sottrazione ottengo:
297
Se dichiaro che la prima cifra è un 2, poiché la terza sommata ad essa deve dare 9, non può che essere 7 e poiché la cifra centrale deve essere 9 il matemago sa esattamente quale è la risposta esatta.
Il trucco è tratto da “Milleottantanove e altri numeri magici. Un viaggio sorprendente nella matematica” di David Acheson e può essere introdotto anche a bambini che frequentano le ultime due classi della primaria. Se non ci credete, date un’occhiata a questo articolo del blog Il Piccolo Friedrich.
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