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Puzzle di Pasqua – Il coniglio scomparso di Martin Gardner

Il puzzle di Pasqua di cui voglio parlarvi è stato progettato da Martin Gardner, il più grande e autorevole esperto di matematica ricreativa. Si tratta di un puzzle magico che coinvolge conigli e un uovo di Pasqua. 

Gardner lo pubblicò per la prima volta su Parents Magazine e sulla rivista magica The Phoenix nel 1952. Successivamente, nel 1956, apparve anche su Mathematics, Magic and Mystery, dove era presentato dall’autore con queste parole:

Il paradosso di DeLand può ovviamente essere elaborato con figure più complicate: volti, figure umane, animali, ecc. La Figura 66 riproduce una variante progettata da me per la sezione Family Entertainment di Parents Magazine, aprile 1952.

Come visto, ho semplicemente ruotato la costruzione di DeLand in posizione verticale e ho sostituito le carte da gioco con conigli. Quando i rettangoli A e B vengono scambiati, un coniglio scompare e al suo posto appare un uovo di Pasqua.

Sarebbe stato possibile far sparire del tutto il coniglio, lasciando uno spazio vuoto, ma viene aggiunto un piacevole tocco pasquale perché la punta di un naso e l’estremità di una coda si uniscono perfettamente per formare l’uovo che il coniglio ha lasciato prima di partire.

Se invece di spostare A e B, si taglia la metà destra lungo la linea tratteggiata e si scambiano i due pezzi, il numero di conigli aumenterà fino a dodici. Tuttavia, un coniglio perde le orecchie e si verificano altri risultati grotteschi.

Martin Gardner

Come ci fa notare lo stesso Gardner, nella prima immagine ci sono undici conigli e, scambiando la posizione dei rettangoli A e B, succede qualcosa di davvero sorprendente. 

Nella seconda immagine del puzzle di Pasqua appare un piccolo uovo, mentre uno dei conigli svanisce nel nulla, senza lasciare traccia! 

Come è possibile? Dove è finito il coniglio mancante? Quale degli undici conigli è quello scomparso?

Il segreto del puzzle di Pasqua

A differenza dei puzzle geometrici dove a sparire sono porzioni di aree, come nel caso della barretta di cioccolato di cui vi avevo già parlato, nei puzzle come quello del coniglio scompaiono figure.

Puzzle di Pasqua
Barretta di cioccolato

Di questo tipo di illusioni ne esistono moltissime, lo stesso Gardner cita l’immagine di DeLand, da cui ha tratto ispirazione per i suoi conigli.

Si tratta di una cartolina raffigurante carte da gioco e un teschio. Ritagliando e modificando la posizione dei rettangoli, una delle carte scompare mentre un’altra sembra cambiare posizione…provate!

Illusione di DeLand

Tutti questi paradossi operano secondo un principio comune che Gardner ha battezzato Principio di distribuzione nascosto

Per spiegarlo usa un paradosso elementare molto antico. Nel rettangolo (Fig.59) sono disposte dieci linee verticali di uguale lunghezza.

Se si segue la diagonale tratteggiata da sinistra a destra, si osserva una diminuzione della lunghezza dei segmenti che si trovano al di sopra di essa e un aumento equivalente della lunghezza dei segmenti sottostanti. 

Ora tagliamo il rettangolo lungo la diagonale e facciamo scorrere la parte inferiore verso sinistra, nella posizione mostrata in Figura 60.

Contando le linee verticali in quest’ultima figura, scopriamo che ora sono solo nove. Se invece torniamo nella posizione precedente, la linea scomparsa riappare.

Quello che accade è che otto delle dieci linee vengono spezzate in due segmenti; i sedici segmenti vengono poi ridistribuiti per formare nove linee, un po’ più lunghe delle precedenti.

Poiché l’aumento della lunghezza di ciascuna linea è minimo, non è immediatamente evidente. In realtà la somma di tutti questi lievi incrementi è esattamente pari alla lunghezza di una delle linee originarie.

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Questa spiegazione, insieme a molti altri esempi di illusioni e giochi matematici, sono contenuti nelle pagine del testo Mathematics, Magic and Mystery.

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Come presentare il gioco ai bambini

Per prima cosa stampate e ritagliate l’immagine. Potete lasciarla in bianco e nero, oppure decidere di colorarla a piacere.

Consegnate il puzzle ai bambini e chiedete di ricomporlo. A questo punto fate contare i conigli.

Puzzle di Pasqua

Ascoltate la risposta e affermate pieni di stupore: <<Siete sicuri? Forse non sapete più contare!>>. Protesteranno di certo.

Fatevi consegnare il puzzle di Pasqua e ricomponetelo davanti ai loro occhi, con le parti scambiate. Naturalmente se l’immagine era quella con l’uovo, voi dovete ottenere quella con tutti i conigli.

Contate e dimostrate che si stavano sbagliando. Rimarranno sicuramente a bocca aperta e proveranno di nuovo.

Continuate in questo modo finché non si accorgeranno dell’inversione dei rettangoli. A quel punto chiedete di fare delle considerazioni.

Furbetto si è accorto dell’inganno al secondo tentativo, notando che il musetto del terzo coniglio combacia perfettamente con la coda del penultimo, formando l’uovo.

Poi mi ha chiesto serio: <<Mamma chi l’ha inventato?>> dando per scontato che non potesse essere opera mia.

Mi sono limitata a rispondere: <<Martin Gardner, un signore che con la matematica sapeva fare le magie!>>.

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