Oggi vedremo come conte e filastrocche si possano paragonare ai primitivi metodi di conteggio e come sia facile “barare” grazie all’ aritmetica modulare.
La matematica non è un gioco e il gioco non è matematica, eppure si tratta di due attività “ordinate” straordinariamente affini, entrambe fondate sull’astrazione e su un fondamentale rapporto tra regole e fantasia.
La prima cosa che si fa quando si inizia un gioco è stabilire chi inizia: vi siete mai soffermati ad ascoltare i bambini intenti a “fare la conta”? Si tratta di un gioco nel gioco, un rito solenne in cui il linguaggio, il ritmo e i movimenti sembrano trasportare i bambini in un mondo parallelo.
Le conte sono filastrocche in rima, piene di parole buffe e divertenti, facili da ricordare. Mentre la voce scandisce il ritmo, il gesto della mano indica gli aspiranti giocatori: la voce non deve andare più in fretta della mano e un compagno non si può indicare due volte o saltare. Si conta ritmicamente, senza usare i numeri ma attribuendo un significato particolare all’ultima parola pronunciata, quella che decreta chi “sta sotto”.
In base al ritmo scelto, i movimenti della mano sono tanti quanti le sillabe o le parole totali della filastrocca. Questo significa che la procedura seguita nelle conte infantili può essere paragonata a quella dei metodi primitivi di conteggio.
“Amba/rabà/ciccì/coccò,
tre/civette/sul/comò.
Il/dottore/si/ammalò
la figlia/del/dottore/lo/curò:
amba/rabà/ciccì/coccò.”
Questa è la personalissima versione di Furbetto di una delle conte più famose in Italia. L’ha imparata da un suo amichetto e sono giorni che la utilizza per qualsiasi scelta: cosa mangiare a merenda (yogurt o gelato?), chi decide cosa guardare in TV (Ing. o Furbetto?), quale frutta mangiare (pera o banana?) ma siamo davvero sicuri che il risultato della conta sia casuale?
Aritmetica modulare in Conte e Filastrocche
Qualche giorno fa, prima di iniziare a giocare con una specie di gioco dell’oca, ci siamo ritrovati a dover scegliere un segnaposto da far avanzare sul tabellone. Furbetto li ha messi tutti in fila e, un po’ barando, ha fatto in modo che grazie alla conta uscisse il suo colore preferito.
Quando si è trattato del mio turno, la mia conta non ha dato il risultato atteso: “Mamma il tuo colore preferito è rosa e non è uscito, devi riprovare”. Le mamme però non barano, come fare? A lui è sembrata una magia, in realtà ho solo messo in campo qualche conoscenza matematica.
Davanti a me avevo 6 pedine colorate e la mia preferita, quella rosa, si trovava in quarta posizione. Il ritmo della nostra conta ci fa muovere la mano 21 volte (sopra le ho volutamente separate con uno “/”), quindi dovevo contare fino a 21, procedendo di sei in sei.
Con i primi 3 giri da 6, sarei arrivata a 18 e mi sarebbero avanzati tre movimenti della mano. Quindi la conta sarebbe terminata alla terza pedina, quella rossa, che non è la mia preferita. Per risolvere ll problema mi è bastato iniziare a contare partendo dalla seconda pedina, cosa che a quanto pare non è stata vista come tentativo di barare.😅
Quello che ho fatto è stato semplicemente giocare con i primi rudimenti dell’ aritmetica modulare (o aritmetica delle classi di resto). Altri facili esempi li ritroviamo tutte le volte che abbiamo a che fare con insiemi numerici finiti.
Prendiamo per esempio i 12 numeri delle ore di un orologio con le lancette. Se l’orologio segna le 10, che ora segna dopo 5 ore? 10+5=15 ma per l’orologio ci sono solo 12 numeri quindi 10+5=3. A partire dalla mezzanotte, dopo 3 ore come anche dopo 15, 27, 39, 51 ore, l’orologio segna sempre le 3.
| 15=12+3 27= (12+12)+3 = 2*(12)+3 39= (12+12+12)+3 = 3*(12)+3 51=(12+12+12+12)+3 = 4*(12)+3 …. |
Questo si esprime dicendo che per l’orologio tutti i numeri che hanno resto 3 nella divisione per 12 (ovvero tutti i numeri del tipo 12*n+3) sono equivalenti. I numeri dell’orologio sono un esempio di “classi di resto modulo 12”.
Nella vita di tutti i giorni sono molto frequenti le situazioni come questa, in cui capita di dover “contare” in una maniera diversa da quella consueta. L’aritmetica modulare, con la quale abbiamo familiarità già da bambini, ci accompagna tutte le volte che abbiamo bisogno di contare in situazioni in cui qualcosa si ripete periodicamente. Giusto per citare un altro esempio, avete mai pensato a come calcolate il giorno esatto del calendario in cui vi tornerà il ciclo (naturalmente se siete una donna🤣)? Infine è proprio sull’aritmetica modulare che si basano alcune fra le più recenti applicazioni che il progresso della crittografia ha introdotto nella vita di tutti i giorni, dal bancomat agli acquisti su internet.
Spero che dopo aver scoperto quanta matematica utilizzate tutti i giorni non vi sia venuta troppa ansia e vi invito a giocare e stupire i bambini con le vostre conte preferite. Voi quale usate? Scrivetele nei commenti!
